Решение задач: химия, физика, математика: bliz. Just brains!


	РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
	ФОРМА ЗАКАЗА
	FAQ
	КНИЖНЫЙ МАГАЗИН
	ОБРАТНАЯ СВЯЗЬ

	^{^{НАШИ ЗАДАЧИ}}

Задача по предмету "Строение молекул"

Основываясь на уравнении Хартри-Фока и методе Хюккеля, предскажите свойства двух заданных молекул, а также вид их ИК-, КР- и ЯМР-спектров. При решении задачи необходимо использовать теорию групп и таблицу характеров.

Решение:

МОЛЕКУЛА С₈Н₈

Уравнение Хартри-Фока служит для нахождения вида молекулярных орбиталей:

«Фокиан» для данной молекулы будет выглядеть так:

Действие кулоновского и обменного оператора на одноэлектронную функцию (орбиталь) определено следующим образом:

Молекулярное уравнение – полный гамильтониан системы:

Метод Хюккеля
Пронумеруем атомы углерода следующим образом:

Матрица Хюккеля будет выглядеть следующим образом:

где

i, j – относятся к соседним атомам.

Построим симметризованный базис. Точечная группа симметрии – D_8h. Расклассифицируем базисные функции по ее циклической подгруппе C₈. Для этого сначала построим таблицу характеров, воспользовавшись уже существующей таблицей для C₄:

C₄	E	C₄	C₄²	C₄³
Г₁	1	1	1	1
Г₂	1	-1	1	-1
Г₃	1	i	-1	-i
Г₄	1	-i	-1	i

Тогда несложно понять, что таблица характеров для группы C₈ выглядит следующим образом:

C₈	E	C₈	C₈²	C₈³	C₈⁴	C₈⁵	C₈⁶	C₈⁷
Г₁	1	1	1	1	1	1	1	1
Г₂	1	-1	1	-1	1	-1	1	-1
Г₃	1	i	-1	-i	1	i	-1	-i
Г₄	1	-i	-1	i	1	-i	-1	i
Г₅	1		i		-1	-	-i
Г₆	1	-	i		-1		-i
Г₇	1		-i		-1		i	-
Г₈	1		-i	-	-1		i

Используя стандартную процедуру построения симметризованного базиса и таблицу характеров, получаем новый вид симметризованных базисных орбиталей.

X₁(Г₁):

X₂(Г₂):

X₃(Г₃):

X₄(Г₄):

X₅(Г₅):

X₆(Г₆):

X₇(Г₇):

X₈(Г₈):

Соответствующие орбитальные энергии равны:
E(X₁):

По аналогии (не забывая, что слева в скобках Пуассона стоит комплексосопряженная функция, получаем:

Для вырожденных состояний можно переопределить новые базисные функции следующим образом, чтобы избавиться от мнимой части:

Итак, мы имеем 8 уровней энергии, расположенные следующим образом:

	(8 узлов)
	(6 узлов)
	(4 узла)
	(2 узла)
	(0 узлов)

Колебательная задача

Построим колебательное представление для данной молекулы. Подгруппа D_4h.
Оси C₂ проходят через атомы:

E	2C₄	C₂	2C₂	2C₂'	i	2S₄
42	-2	2	-2	-2	0	0	16	4	4

Разложение по неприводимым представлениям даст следующее:

Из таблицы характеров определяем число ИК-колебаний:

ИК -

(14 колебаний)
КР -

(18 колебаний)

ЯМР спектр будет иметь один пик

МОЛЕКУЛА Si₃O₃

Геометрия данной молекулы не указана, а в природе такой не существует. Примем равновесную геометрию за следующую:

Уравнение Хартри-Фока:

Молекулярное уравнение:

Метод Хюккеля

Метод Хюккеля применим для сопряженных пи-систем, к которым данная молекула не относится.

Колебательное представление

Точечная группа симметрии D_3h.
Построим колебательное представление:

E		2C₃	2S₃	2C₂'
12	6	0	0	0	2

Раскладывая по таблице характеров, получаем, что:

Из таблицы характеров следует, что в ИК-спектре будут видны

(7 колебаний), а в КР -

(10 колебаний).

В ЯМР спектре можно получить только информацию по кремнию – соответственно один пик от трех эквивалентных групп.

Заказать решение похожей задачи

контекстная реклама